数学A

2016/6/28より開催のシンデレラフェス(なんとSSR率が1.5％→3％になる、期間がとても短い)ですが、悩んだ末引課金してしまいました。

まさかのNG2周目。そしてまさかの凛がボーカル特化コンボナ。CuViもPaDaも他と比べるとぱっとしないのに、CoVoだけとことん集中的に強化の機会が巡ってくる。

これはもはや――天命-Destiny-――

とにかく、新しい凛をなんとしても迎え入れたい……。
しかし、周子チャレンジで疲弊していたので、ここで多額の投入はできれば避けたい……。
葛藤の末私が選んだ答えは、

――挑戦-Challenge-――

結果的には上画像にあるように、無事目当てのSSR渋谷凛(新)を引くことが出来ました。
ちなみにガチャ回数は50連(10連*5回、5回目で凛が出たので終了)です。他にSSR本田未央(新)とSSR緒方智絵里が出てます。
私のパッションユニットはダンス寄りの編成なので、この本田はかなり良さげ。智絵里は普通。
これだけ見るとSSR率とんでもないことになってますね。
本題ここまで。ノエシスさんSSR渋谷凛おめでとうございます！！！！！！！！最強のクールユニットでアバレてやるぜ！！！！！

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ここからはおまけです。
よくある確率の問題。もはやソシャゲユーザーにとっては常識になりつつあるようですね。
普段SSR欲しさにガチャ回す時ってなんも考えずに引いているんですけど、今回は前回の周子チャレンジの尾を引いていることもあって、若干慎重になっていました(引く引かないの0か1に慎重もクソも無い)。
ゆえに、一旦考えを整理するということも兼ねて、自分がどういうガチャを引かされることになるのかを確認してから引くかどうかを決めたのでした(結果的にいけると判断したわけですが)。
(というか今までに2回もシンデレラフェスあったんだからその時に計算しとけよって話ですね。)

０．前提として、SSR率は3％である。

１．100連(10連*10回)した時に、少なくとも1枚SSRが排出される確率は、
総数 - 100回すべてハズレを引く確率
なので、
 1-(97/100)^100
=0.95244749207　≒　95.2％
つまりほぼ1枚は確実にSSRが排出されます(エアスラッシュの命中率は高い)。
少なくとも1枚とは、1枚以上と同義です。100連してSSR100枚出る可能性も含んでいます。

２．100連(10連*10回)した時に、少なくとも2枚SSRが排出される確率は、
総数 - (100回すべてハズレを引く確率 + ちょうど1回SSRを引く確率)
なので、
a.100回すべてハズレを引く確率
 (97/100)^100
=0.04755250792　≒　4.7％

b.100回中、ちょうど1回SSRを引く確率(■←考え方)
  100C1×(97/100)^99×(3/100)^1
=0.14706961214　≒　14.7％

よって、
 1-(a+b)
=0.80537787994　≒　80.5％
割りと高確率で2枚は出るようです(ただしストーンエッジは信用できない)。

とまあこんな感じで計算して確率を確かめました。
実際はこれの半分の試行で予定数よりも多いSSRが出たので大勝利だったわけですが。

一応今回の私の場合も計算してみると、
Ex.50連(10連*5回)した時に、少なくとも3枚SSRが排出される確率は、
総数 - (50回すべてハズレを引く確率 + ちょうど1回SSRを引く確率 + ちょうど2回SSRを引く確率)
なので、
a.50回すべてハズレを引く確率
 (97/100)^50
=0.21806537534　≒　21.8％

b.50回中、ちょうど1回SSRを引く確率
 50C1×(97/100)^49×(3/100)^1
=0.33721449796　≒　33.7％

c.50回中ちょうど2回SSRを引く確率
 50C2×(97/100)^48×(3/100)^2
=0.25551820206　≒　25.5％

よって、

 1-(a+b+c)

=0.18920192464　≒　18.9％

まあこんなもんでしょうね。なかなかに幸運だということが数字で表せました。

「少なくとも3枚」ではなく、「ちょうど3枚」のほうが適切かもしれませんが、現実に照らし合わせると不自然な感じがするので今回はこっちで計算。

ちょうど3枚の場合は、

50C3×(97/100)^47×(3/100)^3で求めることが出来ます(およそ12.6％)。

ちなみに、10連の場合1枚がSRまたはSSR確定となりますが、これはおそらく
(i)最後の1枚を除く、前から9枚目までの抽選がまず行われる
(ii-1)その中にSR、またはSSRが無かった場合、最後の1枚がSRまたはSSRとなる
(ii-2)その中にSR、またはSSRがあった場合、最後の1枚も通常の抽選が行われる
(iii)(ii-1)で、最後のカードがSRまたはSSRとなる割合は、SR率97.5％、SSR率1.5％である
という手順を踏んでいる気がします。

ポイントは確定枠が発生する場合、そのレアリティの内訳は、
R率0％、SR率98.5％、SSR率1.5％であるということです。
SR率98.5％という数値はあくまで予想値ですが、おそらくこういう比率だと思われます。

そしてこの予想値が正しい場合、SSR率は常に1.5％で動かないため、10連の時と単発の時ではSSR排出率は全く同じということになります。